Archive forOutubro, 2007

Bernoulli, médico ou matemático?

Daniel Bernoulli (1700 – 1782) 

Médico de formação. Matemático por vocação.

Professor de Matemática na Academia Imperial de Ciências em Sampetersburgo, por convite de Catarina I, imperatriz da Rússia.

Um dos interesses de Bernoulli era saber como medir a pressão num fluido em movimento. O seu interesse centrava-se no que ocorria no fluxo sanguíneo.  Ele intuía que pressão e velocidade estariam de algum modo relacionadas.

Qualititativamente, a sua equação foi então escrita como uma lei de conservação adaptada para fluidos:

 pressão + vis viva = constante

A pressão e a vis viva representam, na mecânica dos sólidos, a altura e a energia cinética, respectivamente. Nos fluidos a massa é “trocada” pela densidade, .

  p + ρ v2 = constante

Mais tarde, um século depois, o médico alemão Gustav G. Coriolis introduz na equação um factor de correcção, 1/2.

E a equação de Bernoulli, tal como hoje é conhecida é:

p + ρ g h + 1/2 ρ v2 = constante 

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Falando de Contas

… às vezes tontas!

 “(…) uma calculadora está longe de ser um auxiliar infalível para a adição é mais uma bomba de relógio. (…) Nenhum cientista profissional sonharia em confiar na saída de uma calculadora (…) Há demasiadas probabilidades de pressionar a tecla errada, resultando em LELS – lixo que entra, lixo que sai.

Alguns exemplos espectulares de LELS ficaram para a história. A 21 de Julho de 1962, uma vírgula mal colocada num programa de computador foi o suficiente para provocar a explosão da nave que transportava a primeira sonda dos estados Unidos para Vénus, pouco depois da descolagem. Em 1988, a primeira missão soviética a Marte, a Phobos 1, foi perdida quando os controladores russos enviaram uma longa sequência de comandos com um único erro: um sinal de mais, onde deveria estar um sinal de menos.

(…) A crença na infabilidade das calculadoras, e ainda mais dos computadores, atingiu tal nível que o significado de LELS foi actualizado para “Lixo que Entra, Lei que Sai”.

in “Como Ensopar um Donut”, Len Fischer, Gradiva (2005)

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Arquimedes, Arquimedes, Arquimedes!

O Ferro flutua… ou não?

Na Bib. da Escola Superior de Saúde encontram a “experiência” que responde à questão. Procure no CD-Rom que acompanha o livro:

Physlet Physics: Interactive Illustrations, Explorations and Problems for Introductory Physics by Wolfgang Christian (Author), Mario Belloni (Author), W. Christian (Author)

Vamos medir a Impulsão:

http://www.walter-fendt.de/ph14e/buoyforce.htm

(Esta experiência “virtual” está qualitativamente bem. Mas quando varia alguns dos parâmetros pode dar-se conta de alguns aspectos que não estão, cientificamente, correctos.

Consegue saber quais?)

Lendas – mentiras e verdades:

A lenda de Arquimedes na banheira é uma das mentiras, históricas.

Ver http://www.crystalinks.com/archimedes.html

Ou, consultar

 Capa de Livro

E … Arquimedes no YouTube (ver minuto 3:30)

http://www.youtube.com/watch?v=qILEEfXCanw 

Arquimedes retratado

pelo pintor barroco, Jose de Ribera ( Valencia 1591 – Napoles 1652)

arquimedes-por-ribera-3.jpg

http://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:Jos%C3%A9_de_Ribera_009.jpg

 E ainda… em desenhos animados!

Biografia de Arquimedes em desenhos animados.

Duração: 25 min.  Tamanho: 43 MB   Audio: Espanhol 

Para ver clique aqui <Vídeo>  (formato Real Player) 

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Fundo e profundo…

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O ar existe…

A célebre experiência de Torriceli

http://www.geocities.com/Athens/Acropolis/6914/toreng.htm

Uma experiência semelhante, mais “lúdica”:

http://www.ludoteca.if.usp.br/ripe/vela.html

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Galileo

Poema para Galileo

Estou olhando o teu retrato, meu velho pisano,

aquele teu retrato que toda a gente conhece,

em que a tua bela cabeça desabrocha e floresce

sobre um modesto cabeção de pano.

Aquele retrato da Galeria dos Ofícios da tua velha Florença.

(Não, não, Galileo! Eu não disse Santo Ofício.

Disse Galeria dos Ofícios.)

Aquele retrato da Galeria dos Ofícios da requintada Florença.

Lembras-te? A Ponte Vecchio, a Loggia, a Piazza della Signoria…

Eu sei… eu sei…

As margens doces do Arno às horas pardas da melancolia.

Ai que saudade, Galileo Galilei!

Olha. Sabes? Lá em Florença

está guardado um dedo da tua mão direita num relicário.

Palavra de honra que está!

As voltas que o mundo dá!

Se calhar até há gente que pensa

que entraste no calendário.

Eu queria agradecer-te, Galileo,

a inteligência das coisas que me deste.

Eu,

e quantos milhões de homens como eu

a quem tu esclareceste,

ia jurar- que disparate, Galileo!

– e jurava a pés juntos e apostava a cabeça

sem a menor hesitação-

que os corpos caem tanto mais depressa

quanto mais pesados são.

Pois não é evidente, Galileo?

Quem acredita que um penedo caia

com a mesma rapidez que um botão de camisa ou que um seixo da praia?

Esta era a inteligência que Deus nos deu.

Estava agora a lembrar-me, Galileo,

daquela cena em que tu estavas sentado num escabelo

e tinhas à tua frente

um friso de homens doutos, hirtos, de toga e de capelo

a olharem-te severamente.

Estavam todos a ralhar contigo,

que parecia impossível que um homem da tua idade

e da tua condição,

se tivesse tornado num perigo

para a Humanidade

e para a Civilização.

Tu, embaraçado e comprometido, em silêncio mordiscavas os lábios,

e percorrias, cheio de piedade,

os rostos impenetráveis daquela fila de sábios.

Teus olhos habituados à observação dos satélites e das estrelas,

desceram lá das suas alturas

e poisaram, como aves aturdidas- parece-me que estou a vê-las -,

nas faces grávidas daquelas reverendíssimas criaturas.

E tu foste dizendo a tudo que sim, que sim senhor, que era tudo tal qual

conforme suas eminências desejavam,

e dirias que o Sol era quadrado e a Lua pentagonal

e que os astros bailavam e entoavam

à meia-noite louvores à harmonia universal.

E juraste que nunca mais repetirias

nem a ti mesmo, na própria intimidade do teu pensamento, livre e calma,

aquelas abomináveis heresias

que ensinavas e descrevias

para eterna perdição da tua alma.

Ai Galileo!

Mal sabem os teus doutos juízes, grandes senhores deste pequeno mundo

que assim mesmo, empertigados nos seus cadeirões de braços,

andavam a correr e a rolar pelos espaços

à razão de trinta quilómetros por segundo.

Tu é que sabias, Galileo Galilei.

Por isso eram teus olhos misericordiosos,

por isso era teu coração cheio de piedade,

piedade pelos homens que não precisam de sofrer, homens ditosos

a quem Deus dispensou de buscar a verdade.

Por isso estoicamente, mansamente,

resististe a todas as torturas,

a todas as angústias, a todos os contratempos,

enquanto eles, do alto incessível das suas alturas,

foram caindo,

caindo,

caindo,

caindo,

caindo sempre,

e sempre,

ininterruptamente,

na razão directa do quadrado dos tempos.

(“Poema para Galileo, António Gedeão)

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